已知:AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN.求证:AB与CD互相平分.

问题描述:

已知:AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN.求证:AB与CD互相平分.

∵ AM=BN ∴AN=BM
又 AC=BD CN= DM
∴三角形ACN≌三角形BDM
∴∠A=∠B
∵AC=BD ∠AOC=∠BOD
∴三角形AOC≌三角形BOD
∴OA=OB,OC=OD
∴ AB与CD互相平分