如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
问题描述：
如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
答
是用第一类换元法
∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则
∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋C
C＝1/2×C1