若x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为( ) A.0 B.5 C.-10 D.10
问题描述:
若x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为( )
A. 0
B. 5
C. -10
D. 10
答
先根据x,y满足x2+y2-2x+4y=0,可得点(x,y)在以(1,-2)为圆心,
以
为半径的圆上,画出图形.
5
设z=x-2y,则 y=
-x 2
,将−z 2
作为直线z=x-2y在y轴上的截距,故当−z 2
最小时,z最大.z 2
当直线z=x-2y经过直线OC和圆的交点A(2,-4)时,直线在y轴上的截距−
最小,z最大.z 2
把点A(2,-4)代入z=x-2y可得z的最大值为:10. 故x-2y的最大值为10.
故选:D.