若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______
问题描述:
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______
答
∵f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x)∴f(x)是奇函数.-f(-2)=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g...
答案解析:先主条件的变形得到函数是奇函数,再由f(-2)=f(1)提供的信息,利用主条件采用赋值的方法令x=1,y=-1来求解.
考试点:抽象函数及其应用;函数的值.
知识点:本题主要考查抽象函数性质的研究,要注意变形及赋值法的应用.