证明2(ab+a-b)-1≤a2+b2

问题描述:

证明2(ab+a-b)-1≤a2+b2

证明:
(a^2+b^2)-2(ab+a-b)+1
=a^2+b^2-2ab-2a+2b+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=[(a-b)-1]^2
≥0
∴(a^2+b^2)-2(ab+a-b)+1≥0
即2(ab+a-b)-1≤(a^2+b^2)