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函数y=x/x2+x+1（x＞0）的值域是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 23:12:36

问题描述：

函数y=

x

x2+x+1

（x＞0）的值域是______．

答

∵x＞0
∴y=

x

x2+x+1

=

1

x+1+

1

x

又∵x+

1

x

≥2

x•

1

x

＝2
∴

1

y

＝x+

1

x

+1≥ 3，当且仅当x=1时等号成立
∴0＜y≤

1

3

，即函数的值域为(0，

1

3

]
故答案为：(0，

1

3

]