已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
问题描述：
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
答
（1）设等差数列的公差为d，
则
，解之得
a3＝a1+2d＝11
S9＝9a1+
d＝1539×8 2
a1＝5 d＝3
∴数列{an}的通项公式an=5+3（n-1）=3n+2；
（2）∵an=log2bn=3n+2，∴bn=2an=23n+2
由此可得b1=25=32.
=bn+1 bn
=823(n+1)+2 23n+2
∴数列{bn}的是首项为32，公比为8的等比数列．
因此，可得{bn}前n项和Tn=
=32(1−8n) 1−8
（8n-1）．32 7
答案解析：（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项与求和公式，结合题意建立关于a1与d的方程组，解之得a1=5且d=3，由此即可得到数列{an}的通项公式；
（2）根据对数的运算性质，可得bn=2an=23n+2．由此算出b1=32且
=8（常数），从而得到数列{bn}的是首项为32，公比为8的等比数列，再用等比数列求和公式加以计算，即可得到{bn}前n项和Tn的表达式．bn+1 bn
考试点：等比关系的确定；等差数列的前n项和．
知识点：本题给出等差数列的第3项和前9项之和，求它的通项公式并依此求等比数列{bn}前n项和．考查了等差、等比数列的通项公式和前n项和公式等知识点，属于中档题．