在等比数列{an}中，已知a2=8，a5=1．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=a2n，求数列{bn}的前n和Sn．
问题描述：
在等比数列{an}中，已知a2=8，a5=1．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=a2n，求数列{bn}的前n和Sn．
答
知识点：本题是中档题，考查数列的通项公式与等比数列的判断，考查数列的前n项和的求法，考查计算能力．
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，
由题意得：a2=a1q=8，…①
a5=a1q4=1．…②…（2分）
解①②得：a1=16，q=
，． …（5分）1 2
∴an=16(
)n−1=25-n． …（7分）1 2
（Ⅱ）∵数列{an}为等比数列，又∵bn=a2n，
∴数列{bn}以b1=a2=8为首项，公比为
的等比数列． …（10分）1 4
∴Sn=
=
b1(1−qn) 1−q
=8[1−(
)n]1 4 1−
1 4
[1−(32 3
)n]． …（13分）1 4
答案解析：（I）设出公比q，利用a2=8，a5=1，求出首项与公比，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）通过bn=a2n，判断数列{bn}是等比数列，直接求出数列的前n和Sn．
考试点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
知识点：本题是中档题，考查数列的通项公式与等比数列的判断，考查数列的前n项和的求法，考查计算能力．