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(1)已知a属于（0,兀）,求2SIN2a小于等于SINa/(1-COSa)(2)已知F（X）=a的X方+（X-2）/（X+1）（a大于1）求证：（1）证明函数F（X）在（-1,+无穷）上为增函数（2）证明方程F（X）=0没有负根

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:18:49
问题描述：

(1)已知a属于（0,兀）,求2SIN2a小于等于SINa/(1-COSa)
(2)已知F（X）=a的X方+（X-2）/（X+1）（a大于1）
求证：（1）证明函数F（X）在（-1,+无穷）上为增函数
（2）证明方程F（X）=0没有负根

答

解:
因00,1-cosa>0,(2cosa-1)^2>0.
所以,
2sin2a-[sina/(1-cosa)]
=[4sinacosa(1-cosa)-sina]/(1-cosa)
=-[sina/(1-cosa)](2cosa-1)^2
=因此,
2sin2a=2.(1)对f(x)求导得f′(x)=a^x㏑a+[x+1-(x-2)]/(x+1)?=a^xlna+3/(x+1)，由于x>1，a>1，a^x>0,lna>0,3/(x+1)?>0。以是f′(x)>0得f(x)在（-1，+∞）上增函数。
(2)当x0,(x-2)/(x+1)>0
a^x+(x-2)/(x+1)>0,f(x)=0没有根,因而也无负实数根.
当-1因a>1,所以a^x(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)a^x+(x-2)/(x+1)f(x)=0没有根,也即没有负数根
x≠-1

答

因00,(2cosa-1)^2>0.所以,2sin2a-[sina/(1-cosa)] =[4sinacosa(1-cosa)-sina]/(1-cosa) =-[sina/(1-cosa)](2cosa-1)^2 =1,a^x>0,lna>0,3/(x+1)?>0.以是f′(x)>0得f(x)在（-1,+∞）上增函数.(2)当x0,(x-2)/(x+1)>0 a^...

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