圆0的直径为AB=4点P为延长线上的一点,切点为C,连接AC,若点P在AB上运动,角CPA的平
问题描述：
圆0的直径为AB=4点P为延长线上的一点,切点为C,连接AC,若点P在AB上运动,角CPA的平
圆0的直径为AB=4点P为延长线上的一点,过P做圆O的切线,切点为C,连接AC,若点P在AB上运动,角CPA的平分线交AC与点M,角CMP的大小是否发生改变说明理由
圆0的直径为AB=4点P为延长线上的一点,过P做圆O的切线，切点为C,连接AC,若点P在AB的延长线上运动，角CPA的平分线交AC与点M，角CMP的大小是否发生改变说明理由
答
不变,角CMP永远为45度：
理由如下：
根据外角和等于不相邻的两内角和原理,角CMP=角CAP+角MPA（3）
三角形ABC为等腰三角形,所以角CAP=角MCB（5）
又因为MP为角CPA的角平分线,所以,角MPA=角MPC（6）
再看三角形MCP,在此三角形中,角CMP=180-角MCP-角MPC（1）
而角MCP=角BCP+角MCB将（2）,因为是切线,所以角BCP=90度
将（2）代入（1）中,可得：
角CMP=180-(90+角MCB)-角MPC=90-角MCB-角MPC（4）
又因为,前面（3）式代入（4）当中.可得：
角CAP+角MPA=90-角MCB-角MPC（7）
再因为（5）、（6）式 角CAP=角MCB（5） 角MPA=角MPC（6）,代入（7）
可得,角CAP+角MPA=90-角CAP-角MPA
整理,2（角CAP+角MPA）=90
角CAP+角MPA=45,再根据（3）式,即角CMP=45,为常数,所以是不会变的.
：）