如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?

问题描述:

如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?

当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
设正方形的边长是x,由△AQP∽△ABC得

x
a
=
h−x
h

解得x=
ah
a+h
.根据题意(
ah
a+h
2
=
1
4
ah,
化简得(a-h)2=0;即AD=BC.
∴当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,