如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
问题描述：
如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
答
知识点：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似三角形的相比．属于中档题．
当a=h时，正方形面积是原三角形面积的一半，
设正方形的边长是x，由△AQP∽△ABC得
=x a
，h−x h
解得x=
．根据题意(ah a+h
) 2=ah a+h
ah，1 4
化简得（a-h）2=0；即AD=BC．
∴当a=h时，正方形面积是原三角形面积的一半，
答案解析：设正方形的边长是x，由相似三角形得
=x a
，解得x=h−x h
．根据题意(ah a+h
) 2=ah a+h
ah，化简得（a-h）2=0；即AD=BC（也可以观察△ADC中只有当P是AC中点时，矩形面积是三角形面积的一半，这时P、Q是AC、AB的中点））．1 4
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似三角形的相比．属于中档题．