如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
问题描述:
如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
答
当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
设正方形的边长是x,由△AQP∽△ABC得
=x a
,h−x h
解得x=
.根据题意(ah a+h
) 2=ah a+h
ah,1 4
化简得(a-h)2=0;即AD=BC.
∴当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,