为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1

问题描述:

为什么定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则它的对称轴是x=1

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
以-1-x代x,得f(1-x)=f(-1-x)=f(1+x),
∴直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.