一道数学找规律题,

问题描述:

一道数学找规律题,
设S1=1加1/(1的平方)加1/(2的平方),S2=1加1/(2的平方)加1/(3的平方)…Sn=1加1/(n的平方)加1/(n加1)的平方,设S=根号下S1加根号下S2加…根Sn.则S=多少?(答案上是(n平方加2n)/(n加1),不明白的是前面加的那些根S1S2哪去了?

S1=1+1/1²+1/2²,S2=1+1/2²+1/3²…Sn=1+1/n²+1/(n+1)²将Sn右边通分Sn=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]=[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]/[n²(n+1)...