对于和式S=|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+|7x-1| +
问题描述：
对于和式S=|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|+|7x-1| +
|8x-1|+|9x-1|+|10x-1|,当x去某一个范围内的值时,S都取同一个值.求x的取值范围和此时S的值
答
根据绝对值得几何意义,x在一个区间时原式有一个最小的定值.
要找这个区间,就要消掉所有的x项：
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10
∴当1/8≦x≦1/7,S为一个定值,且最小.
原式=1-2x+1-3x+1-4x+…1-7x+8x-1+9x-1+10x-1
=3
∴S的值为3请问那个x的取值范围是怎么得到的？由题意可知 当S为定值 则X应该在计算中消去所以7X≤1≤8X解得1/8≤X≤1/7那7x和8x是怎么得到的？不好意思拉。。我数学不好。。若S为一个常数，则S=a，（a是常数），那么a中肯定不含有x,所以去掉绝对之后，这些x的系数的和肯定为0，从而达到去掉x的目的因为2+3+4+5+6+7=8+9+10所以使前六个后三个系数去绝对值后变为-2，-3，……-7,8,9,10所以前六个绝对值可以为负数，去绝对之后为-(2x-1)-(3x-1) - ……-(7x-1）后三个绝对值可以为正数，去绝对之后为)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)所以S=（2x-1)-(3x-1) - …… -(7x-1)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)=3由此，使2x-10,9x-1>0，10x-1>0所以1/8