当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.
问题描述:
当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.
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答
b²-4ac=9n²-4﹙2n²-6﹚=n²+24
设:n²+24=m²
m²-n²=24
﹙m-n﹚﹙m+n﹚=24=2×12=﹙﹣2﹚×﹙﹣12﹚
=4×6=﹙﹣4﹚×﹙﹣6﹚
由此可知:n=±5,n=±1