关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
问题描述：
关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
答
=
，
x2=1；
（2）由（1）知，x1=
=1+
，
∵方程的两个根都为正整数，
∴
是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
（1）根据题意，得m≠1．
∵a=m-1，b=-2m，c=m+1，
∴△=b2-4ac=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=
| 2m+2 |
| 2(m−1) |
| m+1 |
| m−1 |
x2=1；
（2）由（1）知，x1=
| m+1 |
| m−1 |
| 2 |
| m−1 |
∵方程的两个根都为正整数，
∴
| 2 |
| m−1 |
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．