求证 (18 20:26:12)
问题描述：
求证 (18 20:26:12)
已知一组数据x1,x2,…xn的平均数x=1/n(x1+x2+…+xn),方差sx2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x1-x)2,设x’i=axi+b(a,b是常数,i=1,2,3,…,n),x’的平均数=1/n(x’1+x’2+…+x’n) ,sx’2=1/n[(x’1-x’平均数)2+(x’2-x’平均数)2+…+(x’n-x’平均数)2求证：(1) x’平均数=ax+b(2) sx’2=a2 sx2
答
1.x'平均数=(1/n)×(x'1+x'2+……+x'n)=(1/n)×[(ax1+b)+(ax2+b)+……+(axn+b)]=(1/n)×[a(x1+x2+……+xn)+nb]=a×(1/n)×(x1+x2+……+xn)+b=ax+b2.sx'2=(1/n)×[(x'1-x'平均数)^2+(x'2-x'平均数)^2+……+(x'n-x'平...