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已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（π4−A/2）=sin(π4+A/2)＝cos(π4−B+C/2)．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 00:03:28
问题描述：

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（

π
4
−
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)＝cos(
π
4
−
B+C
2
)．

答

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A+B+C=π，即

A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
∴cos（
π
4
-
A
2
）=cos[
π
2
-（
π
4
+
A
2
）]=sin（
π
4
+
A
2
）=sin[
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
）]=cos（
π
4
-
B+C
2
），
则cos（
π
4
-
A
2
）=sin（
π
4
+
A
2
）=cos（
π
4
-
B+C
2
）．

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