已知:梯形ABCD中,M是梯形外一点,MA=MD,MB=MC,求证:梯形ABCD是等腰梯形

问题描述:

已知:梯形ABCD中,M是梯形外一点,MA=MD,MB=MC,求证:梯形ABCD是等腰梯形

连接ME,E是AD的中点,则AE=DE
∵MA=MD,ME=ME
∴ΔMAE≌ΔMDE
∴∠AME=∠DME
同理∠BME=∠CME
∴∠AME-∠BME=∠DME-∠CME,即∠AMB=∠DMC
∵MA=MD,MB=MC
∴ΔAMB≌ΔDMC
∴AB=CD
ABCD是等腰梯形