y″+3y′+2y=xe^x求通解
问题描述：
y″+3y′+2y=xe^x求通解
答
∵齐次方程y"+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程,化简得 (6Ax+5A+6B)e^x=xe^x
==>6A=1,5A+6B=0
==>A=1/6,B=-5/36
∴原方程的一个特解是y=(x/6-5/36)e^x
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+(x/6-5/36)e^x.