定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

问题描述:

定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知:如图四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△AOD和△COB中,

OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB

∴△AOD≌△COB(SAS),
∴AD=CB,∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形