定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题描述:
定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
答
已知:如图四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△AOD和△COB中,
,
OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB
∴△AOD≌△COB(SAS),
∴AD=CB,∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形