求函数f(x)=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值

问题描述:

求函数f(x)=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值
用基本不等式解答,

解f(x)=2x(5-3x)
=2/3×3x(5-3x)
≤2/3×[((3x)+(5-3x))/2]^2
=2/3×(5/2)^2
=2/3×25/4
=50/12
当且仅当3x=5-3x时等号成立
即x=5/6时,等号成立.
故f(x)的最大值为50/12.