当x＞0时，证明：不等式ex＞1+x+1/2x2成立．
问题描述：
当x＞0时，证明：不等式ex＞1+x+
x2成立． 1 2
答
证明：令f(x)＝ex−1−x−
x2，1 2
则f'（x）=ex-1-x，
再令g（x）=f'（x），则g'（x）=ex-1，
∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，
∴g（x）在[0，+∞）上为增函数，
由于x＞0，则g（x）＞g（0）=e0-1=0，即f'（x）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上为增函数，
由x＞0知，f(x)＞f(0)＝e0−1−0−
×02＝0，1 2
即ex-（1+x+
x2）＞0，1 2
∴ex＞1+x+
x2，得证．1 2