答
证明：（I）因为f'（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+1）][x-（a-1）]，
令f'（x）=0，则x1=a+1，x2=a-1，------------------------------------------（2分）
则当x＜a-1时，f'（x）＞0，当a-1＜x＜a+1，f'（x）＜0
所以x=a-1为f（x）的一个极大值点，-----------------------（4分）
同理可证x=a+1为f（x）的一个极小值点．-------------------------------------（5分）
另（I）因为f′（x）=x2-2ax+（a2-1）是一个二次函数，
且△=（-2a）2-4（a2-1）=4＞0，-------------------------------------（2分）
所以导函数有两个不同的零点，
又因为导函数是一个二次函数，
所以函数f（x）有两个不同的极值点．---------------------------------------（5分）
（II） 因为g′(x)＝1−＝，
令g'（x）=0，则x1=a，x2=-a---------------------------------------（6分）
因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x1=a和a+1，a-1不可能相等，
所以当-a=a+1时，a＝−，当-a=a-1时，a＝，
经检验，a＝−和a＝时，x1=a，x2=-a都是g（x）的极值点．--------------（8分）
