向量组(1)a1,a2;(2)a1,a2,a3;(3)a1.a2.a4;(4)a1,a2,a3-a4;若(1)、(2)秩均为2,(3)的秩为3,求
问题描述:
向量组(1)a1,a2;(2)a1,a2,a3;(3)a1.a2.a4;(4)a1,a2,a3-a4;若(1)、(2)秩均为2,(3)的秩为3,求
(4)的秩为多少?
答
设k1a1+k2a2+k3(a3-a4)=0
由于a1.a2.a3的秩为3,a1,a2秩为2
故a3=t1a1+t1a2
0=k1a1+k2a2+k3(t1a1+t2a2)-k3a4,由于a1.a2.a4秩为3
k1+k3t1=0,k2+k3t2=0,k3=0
k1=k2=k3=0
所以:a1,a2,a3-a4秩为3