如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD⊥AC交AC于点D,则∠DBC=_.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD⊥AC交AC于点D,则∠DBC=______.
答
∵∠ABC=∠C=2∠A,
∴设∠A=x(度),则∠ABC=∠C=2x,
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,
∴2x+2x+x=5x,
即5x=180°,
解得x=36°,
∴∠C=72°,
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°.
故答案为:18°.