求曲面x2+y2=2az包含在柱面（x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 09:00:44

问题描述：

求曲面x²+y²=2az包含在柱面（x²+y²）²=2a²xy内部那部分的面积．

答

对曲面x2+y2=2az，由dS＝1+zx2+zy2dxdy，得dS＝1aa2+x2+y2dxdy而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ 由对称性，只要计算相应0≤θ≤π2的那部分曲面∑面积的2倍∴S＝2∫∫dS＝2a∫π20dθ∫asin2θ0a2+r2rdr=...

求曲面x2+y2=2az包含在柱面 （x2+y2）2=2a2xy内部那部分的面积．