试求曲面z=1axy上被圆柱面x2+y2=a2所截下的有限部分的曲面面积（a＞0）．
问题描述：
试求曲面z=
xy上被圆柱面x2+y2=a2所截下的有限部分的曲面面积（a＞0）． 1 a
答
知识点：此题考查曲面面积的计算，首先要将其转化为第一类曲面积分，然后就是要熟悉其计算方法．
由题意，曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所设所截的曲面为∑，则∑在xoy面的投影为D={（x，y）|x2+y2≤a2}∴所求曲面的面积为A＝∫∫dS=∫∫D1+zx2+zy2dxdy=∫∫D1+y2a2+x2a2dxdy=1a∫2π0dθ∫a0a2+r2rdr=...
答案解析：首先确定交线在xoy面的投影，然后确定所求曲面的范围，再将其转化为
dS计算．∫∫
考试点：曲面面积的计算．
知识点：此题考查曲面面积的计算，首先要将其转化为第一类曲面积分，然后就是要熟悉其计算方法．