已知X>0,Y>0,则3X+4Y=5,2XY的最大值是多少

问题描述:

已知X>0,Y>0,则3X+4Y=5,2XY的最大值是多少

3X=5-4Y,X=(5-4Y)/3
XY=Y*(5-4Y)/3
=1/3*(5Y-4*Y的平方)
下面就要配方求(5Y-4*Y的平方)的最大值
=-4*(Y的平方-5/4Y)
=-4*(Y的平方-5/4Y+25/64-25/64)
=-4*[(Y-5/8)的平方-25/64]
此时,只有Y=5/8时,XY最大.所以Y=5/8.X=5/6,2XY最大= 25/24