若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）（1）求证：an+1≠an；（2）令a1=12，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an．
问题描述：
若a1＞0，a1≠1，an+1=
（n=1，2，…）2an
1+an
（1）求证：an+1≠an；
（2）令a1=
，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an． 1 2
答
（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2×121+12=23=22−122−1+1，a3=2×231+23=45=23−123−1+1，a4=2...
答案解析：（1）采用反证法证明，先假设两种相等，代入已知的等式中即可求出an的值为常数0或1，进而得到此数列为是0或1的常数列，与已知a1＞0，a1≠1矛盾，所以假设错误，两种不相等；
（2）把n=1及a1=
代入已知的等式即可求出a2的值，把n=2及a2的值代入已知的等式即可求出a3的值，把n=3及a3的值代入已知等式即可求出a4的值，把n=4及a4的值代入已知的等式即可求出a5的值，然后把求出的五项的值变形后，即可归纳总结得到这个数列的通项公式an．1 2
考试点：数列递推式；归纳推理．
知识点：此题考查学生会利用反证法对命题进行证明的能力，会根据一组数据的特点归纳总结得出一般性的规律，是一道中档题．