a≥b≥c≥d,a+b+c+d=4,a平方+b平方+c平方+d平方=8,那么a的最大值为?此时b=?,c=?D=?
问题描述：
a≥b≥c≥d,a+b+c+d=4,a平方+b平方+c平方+d平方=8,那么a的最大值为?此时b=?,c=?D=?
答
b+c+d=4-ab^2+c^2+d^2=8-a^2由柯西不等式知b+c+d≤√3×√b^2+c^2+d^2即4-a≤√3√(8-a^2)(4-a)^2≤3(8-a^2)16-8a+a^2≤24-3a^24a^2-8a-8≤0a^2-2a-2≤0(a-1)^2≤3-√3≤a-1≤√31-√3≤a≤1+√3所以a的最大值为1+√...