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在三角形中,若A+B=120度,求证：(a/(b+c))+(b(a+c))=1

分类: 作业答案 • 2023-01-19 19:23:19
问题描述：

在三角形中,若A+B=120度,求证：(a/(b+c))+(b(a+c))=1

答

A+B=120度则C=60度
cosC=1/2=(a²+b²-c²)/2ab
所以a²+b²-c²=ab
所以a²+b²=ab+c²
左边通分=[a(a+c)+b(b+c)]/(a+c)(b+c)
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+c²+ac+bc)
=(ab+c²+ac+bc)/(ab+c²+ac+bc)
=1=右边
命题得证

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