已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的极值
问题描述：
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的极值
g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x^2-2x
证明当x小于0时，g（x）小于0
答
对f(x)求导得[2（1+x)㏑(1+x)-2x-x²]/(1+x)²,
设分子为h(x),对其求导得2㏑(1+x)-2x
㏑(1+x)≤x恒成立,所以h(x)单调递减,
h(0)=0,所以f(x)在﹙-1,0﹚递增,﹙0,﹢∞﹚递减
f(x)极大值为f(0)=0g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x^2-2x
证明当x小于0时，g（x）小于0g(x)不就是h(x)吗