三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值
问题描述：
三角形ABC,求y=c/(a+b)+b/c的最小值
答
最小值为√2 - 1/2 = 0.914（取不到但是可以无限逼近）,此时a:b:c=(√2+1):(√2-1):2,即a=b+c,如果把a设得比b+c略微小一点点,则y可以无限接近√2 - 1/2,虽然无法达到这个值.
y=c/(a+b)+b/c （ac/(b+c+b)+b/c
=c/(2b+c)+b/c
=c/(2b+c)+0.5*(2b+c)/c-0.5
>=2 √(c/(2b+c)*0.5*(2b+c)/c) - 0.5
=2√0.5 - 0.5
=√2 - 0.5.
此时a=b+c,c/(2b+c)=√0.5,即得a:b:c=(√2+1):(√2-1):2.