已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=1/2AB,连接OE, 延长DE交CA的延长线于F. 求证:OE=1/2DF.

问题描述:

已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=

1
2
AB,连接OE,
延长DE交CA的延长线于F.
求证:OE=
1
2
DF.

证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,AC⊥BD,
∵AE=

1
2
AB,
∴AE=
1
2
CD,又AB∥CD,
∴△FAE∽△FCD,且相似比为1:2,
EF
FD
=
AE
CD
=
1
2

∴E为DF的中点,
∵∠AOD=90°,
∴OE=
1
2
DF.