已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=1/2AB,连接OE, 延长DE交CA的延长线于F. 求证:OE=1/2DF.
问题描述:
已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=
AB,连接OE,1 2
延长DE交CA的延长线于F.
求证:OE=
DF.1 2
答
证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,AC⊥BD,
∵AE=
AB,1 2
∴AE=
CD,又AB∥CD,1 2
∴△FAE∽△FCD,且相似比为1:2,
∴
=EF FD
=AE CD
,1 2
∴E为DF的中点,
∵∠AOD=90°,
∴OE=
DF.1 2