您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  若函数y=ax1+x的图象关于直线y=x对称，则a为（　　）A. 1B. -1C. ±1D. 任意实数

若函数y=ax1+x的图象关于直线y=x对称，则a为（　　）A. 1B. -1C. ±1D. 任意实数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:14:24
问题描述：

若函数y=

ax
1+x
的图象关于直线y=x对称，则a为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 任意实数

答

∵函数y=

ax
1+x
的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（1，
a
2
）与（
a
2
，1）皆在原函数图象上，
（1，
a
2
）与（
a
2
，1）为不同的点，即a≠2；
∴
a×
a
2
1+
a
2
 ＝1
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
答案解析：因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．
考试点：反函数．
知识点：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．

相关推荐