如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BO=x,⊙O的半径为2,求当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与⊙O相交,相切,相离?

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BO=x,⊙O的半径为2,求当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与⊙O相交,相切,相离?

∵∠A=90°,∠C=60°,
∴∠B=30°,
∵BO=x,
∴OD=

1
2
BO=
1
2
x,
(1)若圆O与AB相离,则有OD大于r,即
1
2
x>2,解得:x>4;
(2)若圆O与AB相切,则有OD等于r,即
1
2
x=2,解得:x=4;
(3)若圆O与AB相交,则有OD小于r,即
1
2
x<2,解得:0<x<4;
综上可知:当x>4时,AB与⊙O相离;x=4时,AB与⊙O相切;0<x<4时,AB与⊙O相交.