一艘正在沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v
问题描述：
一艘正在沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v
式中K为常数 证明在发动机关闭后又行驶X的距离时的速度为V1乘以E的-KX次方 其中 V1是发动机关闭时的速度
答
dv/dt=-kvv两边同乘以dx,得dx(dv/dt)=-k(dx)vv,变形得dv(dx/dt)=vdv=(1/2)d(vv)=-k(dx)vv,再变形得d(vv)/(vv)=d[ln(vv)]=-2k(dx),两边积分得ln(vv)=-2kx+C'',变形得vv=C'e^(-2kx),即v^2=C'[e^(-kx)]^2,即v=Ce^(-kx)....