如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.

问题描述:

如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.

证明:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,在△BDG和△CDA中,∵BD=CD∠BDG=∠CDADG=DA∴△BDG≌△CDA(SAS),∴BG=AC,∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE  又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF,...