若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=15,则直线的斜率为( ) A.43 B.−34 C.−43 D.−34或−43
问题描述:
若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=
,则直线的斜率为( )1 5
A.
4 3
B. −
3 4
C. −
4 3
D. −
或−3 4
4 3
答
∵直线L的倾斜角为α,∴直线的斜率k=tanα,
设tan
=x,则sinα=α 2
,cosα=2x 1+x2
,tanα=1−x2
1+x2
,2x 1−x2
∵α∈[0°,180°],∴
∈[0°,90°],α 2
∴tan
>0,x>0,α 2
∵sinα+cosα=
,1 5
∴
+2x 1+x2
=1−x2
1+x2
,1 5
∴6x2-10x-4=0,
解得x=2,或x=-
(舍去)1 3
因此tanα=
=-2x 1−x2
,4 3
∴直线的斜率k=tanα=-
.4 3
故选C