关于数学定义域、值域的问题,1、f(x)的定义域和值域均为[-2,2],则f(x+1)的定义域为__,值域为__.2、设f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中最小值,则f(x)的最大值为__.
问题描述：
关于数学定义域、值域的问题,
1、f(x)的定义域和值域均为[-2,2],则f(x+1)的定义域为__,值域为__.
2、设f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中最小值,则f(x)的最大值为__.
答
1、因为f(x)的定义域为[-2, 2],对于f(x+1),令-2≤x+1≤2得,-3≤x≤1,所以定义域为[-3, 1],值域显然还是[-2, 2].
2、2、设f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中最小值,则f(x)的最大值为__.
解法一：纯代数的方法.
设y1=4x+1, y2=x+2, y3=-2x+4,分别求出y1、y2、y3两两之间的交点,一般情况下有三个交点,分成四个区间讨论,求出各个区间上的极大值,比较,选出其中最大的一个.
解法二：数形结合.
在同一坐标系下做出y1=4x+1, y2=x+2, y3=-2x+4的图像如图所示.有两个分界点.令y2=y3,求出第二个分界点为x=2/3.由图像值,f(x)的最大值在第二个分界点x=2/3处取得,f(x)_max=f(2/3)=y2(2/3)=2/3+2=8/3.