设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( )A. (-1,0)B. (1,+∞)C. (-1,0)∪(1,+∞)D. (-1,+∞)
问题描述:
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( )
A. (-1,0)
B. (1,+∞)
C. (-1,0)∪(1,+∞)
D. (-1,+∞)
答
由题意及对数函数的性质得函数在(0,1)上函数值小于0,在(1,+∞)函数值大于0,
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)在(-1,0)函数值大于0
∴满足f(x)>0的x的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞)
故选C
答案解析:由题设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,可得在(0,1)上函数值小于0,在(1,+∞)函数值大于0,再由奇函数的性质判断出(-∞,0)上的函数值为正的部分即可.
考试点:对数函数的单调性与特殊点.
知识点:本题考查对数函数的单调性与特殊点,以及函数的奇函数的性质,求解本题的关键是熟练对数函数的图象以及奇函数的对称性.