(求问)已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
问题描述:
(求问)已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间.(2)求函数在开区间[拍/12,25/36拍]上的最大值最小值并指出此时相对应的x的值.
答
1、
f(x)=-(cos²x-sin²x)+√3(2sinxcosx)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
递减则2kπ+π/22kπ+2π/3kπ+π/3
2、
π/120所以x=25π/36,最小值=2sin(11π/9)=-2sin2π/9
x=π/3,最大值=2