在正项等比数列{an}中，a4+a3-a2-a1=5，则a5+a6的最小值为_．
问题描述：
在正项等比数列{an}中，a4+a3-a2-a1=5，则a5+a6的最小值为______．
答
在正项等比数列{an}中，设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4．
再由a4+a3-a2-a1=5，可得 xq2=5+x，∴x=
＞0，q＞1．5
q2−1
∴a5+a6 =xq4 =
=5•5 •q4
q2−1
=5（ q2+1+
q4−1+1
q2−1
）=5（ q2-1+1
q2−1
+2 ）≥5 （2+2）=20，1
q2−1
当且仅当q2-1=1时，等号成立，故a5+a6的最小值为20，
故答案为 20．