如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形沿对角线BD折叠,则图中阴影部分的面积是多少?

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形沿对角线BD折叠,则图中阴影部分的面积是多少?

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD∥BC,AD=BC=4,
∴∠EDB=∠DBC,
由折叠的性质可得:∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
设ED=EB=x,则AE=AD-ED=4-x,
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2
即32+(4-x)2=x2
解得:x=

25
8

即DE=
25
8

∴S阴影=S△BDE=
1
2
DE•AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16

答:图中阴影部分的面积是
75
16