在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
问题描述：
在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4
答
刚回答过开头一样的,有三问：
（1）证明：AC⊥BC；（2）求直线AC'和平面BCC'B'所成角的正切值；
（3）求证：AC'∥平面CDB'
不知道是不是一样的题.
（1）在三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5
AB²=AC²+BC²
所以,三角形ABC为直角三角形,
所以,AC⊥BC
（2）由（1）知：AC⊥BC
由题意知：侧棱CC'⊥底面ABC
AC在面ABC内
所以,CC'⊥AC
AC⊥BC,AC⊥CC',BC∩CC'=C,BC,CC'均在面BCC'B'中
所以,AC⊥面BCC'B'
所以,直线AC'与平面BCC'B‘的夹角就是∠AC'C
在Rt△ACC'中,AC=3,CC'=AA'=4
所以,tan∠AC'C=AC/CC'=3/4
即直线AC'与平面BCC'B’所成角的正切值为3/4
（3）设BC'与CB‘的交点为点O,连接OD
侧面BCC'B'为矩形,所以,O为BC'的中点
又因为D是AB中点,所以,在三角形ABC'中,OD是中位线
OD∥AC',OD在平面CDB'中,AC'不在平面CDB'中
所以,AC'∥平面CDB