若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是( )A. 6+23B. 7+23C. 6+43D. 7+43
问题描述:
若log4(3a+4b)=log2
,则a+b的最小值是( )
ab
A. 6+2
3
B. 7+2
3
C. 6+4
3
D. 7+4
3
答
知识点:本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题.
∵3a+4b>0,ab>0,
∴a>0.b>0
∵log4(3a+4b)=log2
,
ab
∴log4(3a+4b)=log4(ab)
∴3a+4b=ab,a≠4,a>0.b>0
∴b=
>0,3a a-4
∴a>4,
则a+b=a+
=a+3a a-4
=a+3+3(a-4)+12 a-4
=(a-4)+12 a-4
+7≥212 a-4
+7=4
(a-4)•
12 a-4
+7,当且仅当a=4+2
3
取等号.
3
故选:D.
答案解析:利用对数的运算法则可得b=
>0,a>4,再利用基本不等式即可得出3a a-4
考试点:基本不等式;对数的运算性质.
知识点:本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题.