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若log4（3a+4b）=log2ab，则a+b的最小值是（　　） A.6+23 B.7+23 C.6+43 D.7+43

分类: 作业答案 • 2023-01-21 13:50:36
问题描述：

若log4（3a+4b）=log2

ab
，则a+b的最小值是（　　）
A. 6+2
3

B. 7+2
3

C. 6+4
3

D. 7+4
3

答

∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2

ab
，
∴log4（3a+4b）=log4（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=
3a
a-4
＞0，
∴a＞4，
则a+b=a+
3a
a-4
=a+
3(a-4)+12
a-4
=a+3+
12
a-4
=（a-4）+
12
a-4
+7≥2
(a-4)•
12
a-4
+7=4
3
+7，当且仅当a=4+2
3
取等号．
故选：D．

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